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本卷共 40 题，其中：
单选题 16 题，填空题 16 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 33 题。总体难度: 简单
单选题 共 16 题

  1. 如果∠A为锐角,且cos A≤,那么(　　)

    A. 0°<∠A<60°　　 B. 60°≤∠A<90°　　 C. 0°<∠A≤30°　　 D. 30°≤∠A<90°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )

    A. 15                              　　 B. 12                              　　 C. 9                       　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（　　 ）

    A. 锐角三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 钝角三角形　　 D. 等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. cos60°的值等于(　　　　 )

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(　　 )

    A. 　　 B. 2－　　 C. 2－　　 D. 4－

    难度: 中等查看答案及解析

  7. a,b,c是的,,的对边，且a∶b∶c=1∶∶，则的值是(    )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，则的值为(    )

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，，，，则的值是(    )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列计算正确的是(    )

    A. sin60°-sin30°=sin30°　　 B. cos30°＝

    C. cos60°＝　　 D. sin245°+cos245°=1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若，是一个三角形的两个锐角，且满足，则此三角形为(    )

    A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 等边三角形　　 D. 等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 用计算器求，，的值，则它们的大小关系为(    )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为(    )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  16. 计算的结果是(    )

    A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 16 题

  1. 计算的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中，若sinA=,tanB=,则∠C＝_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，

    若过点C作CD⊥AB于D，则∠BCD=15°，根据图形计算

    tan15°=　　　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 观察下列等式

    ①sin30°=　　　 cos60°=

    ②sin45°=　　 cos=45°=

    ③sin60°=　　 cos30°=

    …

    根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ 　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，中，于E，于F，若，AF =6，，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知是锐角，的顶点为原点O，一边与x轴的正半轴重合，另一边过点，那么的三角函数值________，________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 的值是　　 　．

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 如图，在菱形中，于点，，，则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．

    (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ 　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

    （1）求证：四边形ADBE是矩形；

    （2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求cos∠AED的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

    （1）求的值；

    （2）若BD＝10，求sin∠A的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，为锐角，，求,的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

    ，则　　　　 ；　　 ①　　

    ，则　　　　 ； ②

    ，则　　　　 ． ③

    ……

    观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有　　　　 ．④

    （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；

    （2）已知：为锐角且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,在△ABC中,AC=6,AB=8,AD⊥BC于D,DC=3,求tanB,tanC的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．

    （1）求BC的长；

    （2）求tan∠DAE的值．

    难度: 中等查看答案及解析