江苏省盐城市2018届高三学业质量监测数学试卷

集合，若，则____．

难度: 简单查看答案及解析

若复数(为虚数单位，)满足，则=____．

难度: 中等查看答案及解析

某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．

难度: 简单查看答案及解析

函数，的单调减区间为____．

难度: 中等查看答案及解析

下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为____．

难度: 简单查看答案及解析

如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=____．

难度: 简单查看答案及解析

已知，，且，则的最小值为____．

难度: 中等查看答案及解析

已知平面α，β，直线.给出下列命题：

① 若，，则；

② 若，，则；

③ 若，则；

④ 若，，则.

其中是真命题的是　　　　　　 ．（填写所有真命题的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=____．

难度: 中等查看答案及解析

设a为实数，已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，且f(2a－3)＝f(a)，则满足条件的a构成的集合为____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知抛物线与双曲线(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，双曲线的焦距为2c，点A是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为，则双曲线的离心率为_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角的正切值为，，则的值为____．

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在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为____．

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已知函数．若对任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值集合为_______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．

（1）求角的大小；

（2）若△ABC的外接圆的半径为，若，求的值

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如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边

的中点，AC，DE交于点O，，且PO⊥平面ABCD.

（1）求证：PD⊥BC；

（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积．

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为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝百米．

（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；

（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．

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如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线l的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

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[选修4－1：几何证明选讲]

如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点. 求证：．

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[选修4－2：矩阵与变换]

设点在矩阵对应变换作用下得到点．

（1）求矩阵的逆矩阵；

（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．

难度: 中等查看答案及解析

[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），直线与曲线相交于两点．

（1）求的长；

（2）求点到两点的距离之积．

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[选修4－5：不等式选讲]

已知，且，求证：．

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上．

（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度．

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已知抛物线 ，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）．

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；

（2）抛物线上是否存在点，使得．

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