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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知,则复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以下式子正确的个数是（　 ）.

    ①②③④

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（　　）

    A. 100，0.08　　 B. 20，0.4　　 C. 10，0.2　　 D. 10，0.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知得分布列为

    -1

    0

    1

    则在下列式中：①；②；③.正确的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在处有极值，则＝（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用数学归纳法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则b的范围是（　　）

    A. [﹣1，+∞）　　 B. （﹣1，+∞）　　 C. （﹣∞，﹣1）　　 D. （﹣∞，﹣1]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是　 （ 　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知是虚数单位，若_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线与曲线有三个不同的交点 ，且,则=__.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数且.

    （1）求的值；

    （2）求函数的单调区间．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和

    （1）计算

    （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．　　　　　　　　

    （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；　　　　　　　　

    （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    (I)求函数的单调递增区间;

    (II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．

    求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；

    2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本题满分14分）已知函数．

    （Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，求出的极值；

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析