2015届北京东城（南片）高二上学期期末考试文数学试卷（解析版）

下列程序语言中，哪一个是输入语句

A. PRINT　　 B. INPUT　　 C. THEN　　 D. END

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正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于

A. AC　　 B. BD　　 C. A1D　　 D. A1D1

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如图所示，程序框图的输出结果为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为

A. 12　　 B. 13　　 C. 14　　 D. 15

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已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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平面平面的一个充分条件是

A. 存在一条直线，且

B. 存在一个平面，∥且∥

C. 存在一个平面，⊥且⊥

D. 存在一条直线，且∥

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甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为　　　　　　　　　　　　 .

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三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积是　　　　　　　　　　　　　　　 .

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下列命题中，真命题的是　　　　　　　　　　　　 .

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

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已知点（2，3）与抛物线的焦点的距离是5，那么P＝　　　　　 .

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某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为　　　　　 .

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设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为　　　　　　　　　　　　 .

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在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.

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对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱锥D－B1C1C的体积.

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2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：

（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；

（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

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己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线过点F（1，0），求线段的长；

（3）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

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