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本卷共 19 题,其中:
选择题 7 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 4 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 7 题
  1. 已知集合,则=(     )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为(     )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设不等式表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(    )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,输出的S的值是(     )

    A.2    B.4    C.8     D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的零点个数为(     )

    A.0    B.1     C.2    D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为等比数列,下面结论中正确的是(     )

    A.          B.

    C.若,则   D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(     )

    A.5    B.7    C.9     D.11

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 直线被圆截得的弦长为________

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知为等差数列,为其前n项和,若,则,

    =________

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 中,若,则的大小为________

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则________

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值是

    的最大值________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,若,则m的取值范围是

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求的定义域及最小正周期

    (Ⅱ)求的单调递减区间。

    【解析】(1)只需,∴的定义域为

    ∴最小正周期为

    (2)

    的单调递减区间为

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1,在中,,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将沿DE折起到的位置,使,如图2.

    (Ⅰ)求证:DE∥平面

    (Ⅱ)求证:

    (Ⅲ)线段上是否存在点Q,使?说明理由。

    【解析】(1)∵DE∥BC,由线面平行的判定定理得出

    (2)可以先证,得出,∵

    (3)Q为的中点,由上问,易知,取中点P,连接DP和QP,不难证出,又∵

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

    “厨余垃圾”箱

    “可回收物”箱

    “其他垃圾”箱

    厨余垃圾

    400

    100

    100

    可回收物

    30

    240

    30

    其他垃圾

    20

    20

    60

    (Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率

    (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率

    (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。

    (注:,其中为数据的平均数)

    【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为

    (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以约为

    (3)当时,方差取得最大值,因为

    所以

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,(),

    (1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值

    (2)当时,若函数在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围

    【解析】(1)

    ∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线

    (2)当时,

    ,则,令为单调递增区间,为单调递减区间,其中F(-3)=28为极大值,所以如果区间[k,2]最大值为28,即区间包含极大值点,所以

    【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点,在题目中能够发现F(-3)=28,和分析出区间[k,2]包含极大值点,比较重要

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆C: 的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交于不同的两点M,N。

    (1)   求椭圆C的方程

    (2)   当的面积为时,求k的值。

    【解析】(1)∵ ∴

    (2)

    化简得:,解得

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A是如下形式的2行3列的数表,

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    满足性质P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0

    为A的第i行各数之和(i=1,2), 为A的第j列各数之和(j=1,2,3)记中的最小值。

    (1)对如下表A,求的值

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

    (2)设数表A形如

    1

    1

    -1-2d

    d

    d

    -1

    其中,求的最大值

    (3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值。

    【解析】(1)因为,所以

    (2)

    因为,所以

    所以

    当d=0时,取得最大值1

    (3)任给满足性质P的数表A(如图所示)

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表仍满足性质P,并且,因此,不妨设

    得定义知,

    从而

    所以,,由(2)知,存在满足性质P的数表A使,故的最大值为1

    【考点定位】此题作为压轴题难度较大,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生严谨的逻辑思维能力

    难度: 困难查看答案及解析