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本卷共 22 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是

    A. 任意一个有理数,它的平方是有理数   B. 任意一个无理数,它的平方不是有理数

    C. 存在一个有理数,它的平方是有理数   D. 存在一个无理数,它的平方不是有理数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且,则x=(   )

    A. 5   B. 4   C. -4   D. -5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知△ABC中,a=1,b=,B=45°,则A等于(   )

    A. 150°   B. 90°   C. 60°   D. 30°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(   )

    A. a+c>b-c   B. (a-b)c2>0   C. a3>b3   D. a2>b2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为等差数列,其前项和为,若,则公差等于(  ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )

    A. [2,+∞)   B. (-∞,2]   C. [-2,+∞)   D. (-∞,-2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则这个三角形是(   )

    A. 锐角三角形   B. 钝角三角形   C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等比数列的公比,前项和为,则的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设l是直线,α,β是两个不同的平面(   )

    A. 若l//α,l//β,则α//β

    B. 若l//α,l⊥β,则α⊥β

    C. 若α⊥β,l⊥α,则l⊥β

    D. 若α⊥β,l//α,则l⊥β

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )

    A.    B.    C.    D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )

    A. -15   B. -9   C. 1   D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. ”是“”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则 的值是_____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中,

    ①GH与EF平行;

    ②BD与MN为异面直线;

    ③GH与MN成60°角;

    ④DE与MN垂直.

    以上四个命题中,正确命题的序号是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:{x|x²-8x-20≤0},命题q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若p是q的充分不必要条件,求(1)求命题p的解集;(2)实数m的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的内角所对的边分别为,若.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.

    (1)求该几何体的体积

    (2)求该几何体的表面积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是公差为d的等差数列,它的前n项和

    求公差d的值和通项公式

    ,求数列{}的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.

    求证:(1)DE∥平面AA1C1C;

    (2)BC1⊥AB1.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

    (1)求证:PA⊥BD;

    (2)求证:平面BDE⊥平面PAC;

    (3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

    难度: 简单查看答案及解析