江苏省2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试卷

已知复数（为虚数单位），则=______．

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某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取　　　 人．

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某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．

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抛物线的准线方程是　 .

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若，则m=______.

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根据如图所示的伪代码，可知输出的的值为　　　　　　 .

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在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．

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若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为______．

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已知命题，命题 ，若命题是真命题，则实

数a的取值范围是__________．

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已知，则______．

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若，则的值为______．

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有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）

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已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为______．

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若函数是上的单调减函数，已知，,且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为______.

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在如图所示的坐标系中，长方体，已知，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千盒）与销售价格（单位：元/盒）满足关系式其中,为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.

（1）求的值；

（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

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已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

（1）求的值；

（2）求展开式的中间项；

（3）当时，用数学归纳法证明：.

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（题文）在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长，短轴长．

(1)求椭圆的方程；

(2)记椭圆的左右顶点，分别过作轴的垂线交直线于点，为　　　　　　　　　　　　　　　　 椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别交直线于点，．

(i)当直线的斜率为2时，求的面积；

(ii)求的最小值．

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已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）当时，试讨论函数的单调性；

（3）若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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