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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（　　 ）

    A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民

    B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人

    C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人

    D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（　　 ）

    A. 第二象限　　 B. 第一象限　　 C. 第四象限　　 D. 第三象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（　　　 ）

    A. 68　　 B. 72　　 C. 76　　 D. 80

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是

    A. 　　 B. 是图象的一个对称中心

    C. 　　 D. 是图象的一条对称轴

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是　　　　　 （　　 ）

    A. 32　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知对任意的，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知与的夹角为，且与垂直，则实数_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则二项式展开式中的第4项为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且,,时,,则的通项公式___________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在圆内接四边形中，，，.

    （1）求的大小；

    （2）求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

    （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以 为直径的圆与直线恒相切.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2） 若函数有两个零点， ，且，证明： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．

    （1）求的值及直线的普通方程；

    （2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    （I）当时，解不等式；

    （II）若的解集为， （， ），求证： .

    难度: 中等查看答案及解析