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本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 双曲线的焦点坐标为(　　)

    A.，　　　　　　　　 B.，

    C.，　　　　　　　　　　 D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，则和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线离心率为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】

    A. 　　　 B. 　　 C.1　　　　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴

    端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，点为中点，若直线与底面所成的角为，则三棱锥的体积等于（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则弦长的最小值为（　　 ）．

    A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方体中，是正方体的底面（包括边界）内的一动点，（不与重合），是底面内一动点，线段与线段相交且互相平分，则使得四边形面积最大的点是（　　 ）．

    A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 无数个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 大圆周长为的球的表面积为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱垂直于底面）的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个正三棱柱的底面边长为__________，侧视图的面积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若圆与圆外切，则正数的值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线的方程，给出下列个结论：

    ①曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分；

    ②曲线关于轴、轴、坐标原点对称；

    ③若点在曲线上，则，；

    ④曲线围成的图形的面积是．

    其中，所有正确结论的序号是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知直线过点和点．

    （）求直线的方程．

    （）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，点是的中点．

    （I）求证： 平面．

    （II）求证：平面平面．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆左焦点为，直线与椭圆交于，两点．

    （）求线段的长．

    （）求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程是．

    （）若椭圆的焦点在轴上，试求实数的取值范围．

    （）当时，过点的直线与椭圆相交于，两点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析