甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数 (，i是虚数单位)，则的值为(　　)．
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. －1

难度: 简单查看答案及解析
下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
A. ①②　　 B. ①③
C. ①②④　　 D. ②④

难度: 简单查看答案及解析
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
计算的结果为（）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（　）
A. 10　　 B. 14　　 C. 13　　 D. 100

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是(　　 )．
A. 圆　　 B. 椭圆　　 C. 双曲线　　 D. 抛物线

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　)．
A. (5k－2k)＋4×5k－2k　　 B. 5(5k－2k)＋3×2k
C. (5－2)(5k－2k)　　 D. 2(5k－2k)－3×5k

难度: 中等查看答案及解析
若，则的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）
A． 9 B． 10 C． 18 D． 20

难度: 简单查看答案及解析
世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为(　　)
A. 64　　 B. 72　　 C. 60　　 D. 56

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，记项的系数为，则＋＋＋＝(　)
A. 45　　 B. 60　　 C. 120　　 D. 210

难度: 简单查看答案及解析
如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有　(　)
A. 180种　　 B. 240种　　 C. 360种　　 D. 420种

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______________．

难度: 简单查看答案及解析
=__________

难度: 简单查看答案及解析
在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_______________________________________________．

难度: 中等查看答案及解析
一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点 ,记可能的爬行方法总数为,则_____________.(用组合数作答)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

用综合法或分析法证明：
（1）如果，则；
（2）．

难度: 中等查看答案及解析
有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；
(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
(1)求；(2)求展开式中含项的系数；(3)求展开式中所有含的有理项．

难度: 中等查看答案及解析
从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(用数字作答)
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

难度: 中等查看答案及解析
在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足.
(1)求　(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.

难度: 中等查看答案及解析