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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 19 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设为虚数单位， (　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，, ,则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知边长为的菱形， ,则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知两等差数列的前项和分别为且，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知集合，，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示, 则输出的结果是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的通项是，其前项和记为，则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的三个内角的对边分别为且满足.

    （Ⅰ）求边长的值；

    （Ⅱ）若AD平分∠BAC交BC于点D求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的3人与成绩为分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：

    分数段

    频率

    0.108

    0.133

    0.161

    0.183

    分数段

    频率

    0.193

    0.154

    0.061

    0.007

    （Ⅰ）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；

    （Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ，，是的中点，现沿着翻折,使平面平面.

    （Ⅰ）为的中点，求证：平面.

    （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

    （Ⅰ）求椭圆的方程.

    （Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，斜率为的直线过点，其中.

    （Ⅰ）若函数的图象恒在直线的上方（点除外），求的值；

    （Ⅱ）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.

    （Ⅰ）求直线的普通方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （Ⅰ）当，时，求的最小值；

    （Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析