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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位,),若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若向量满足:,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,的中点,的面积为,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且,则的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为(单位:),图中粗线画出的是某种零件的三视图,则该零件的体积(单位:)为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线斜率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 满足,且的最小值为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于两点.若线段的垂直平分线与轴交于点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四面体的一条棱长为,其余棱长为,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是函数的导函数,且为自然对数的底数),则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数)的单调递增区间是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中的常数项是70,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为,塔基的俯角为,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数上为增函数,,且为偶函数,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列满足.

    (1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;

    (2) 令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱柱中,,侧棱底面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)设点在线段上,且,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.

    分数(分数段)

    频数(人数)

    频率

    合计

    (1)求表中的值;

    (2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)设过点的直线分别与曲线交于两点,直线的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,函数,函数.

    (1)当时,求函数的零点个数;

    (2)若函数与函数的图象分别位于直线的两侧,求的取值集合

    (3)对于,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.

    (1)若直线的斜率为,判断直线与曲线的位置关系;

    (2)求交点的极坐标().

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数上的最小值为,函数.

    (1)求实数的值;

    (2)求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析