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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则

    A. [-2,-1]   B. [-1,2)   C. [-1,1]   D. [1,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,则下列命题中错误的是

    A.    B.

    C. 在复平面上对应的点在第一象限   D. 的虚部为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列项和为,若是方程的两根,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两个单位向量夹角为,则向量在向量方向上的投影为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的(单位:升),则输入的值为

    A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数满足的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个棱锥的三视图如图(单位:),则该棱锥的表面积是(    )                   

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的三个内角分别为,,,则“ ”是“,,成等差数列”的(    )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有(   )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数.将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数,下列命题正确的是(    )

    A. 函数在区间上有最小值   B. 函数在区间上单调递增

    C. 函数的一条对称轴为   D. 函数的一个对称点为

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线)与双曲线)有相同的焦点,点是两条曲线的一个交点,且轴,则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算定积分__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,含项的系数为,则实数的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量的夹角为,则=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数的一个零点是

    (1)求实数的值;

    (2)设,若 ,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,四边形为正方形, 平面上一点,且.

    (1)求证: 平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

    支持

    保留

    不支持

    岁以下

    岁以上(含岁)

    (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了人,求的值;

    (2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这人中任意选取人,求岁以下人数的分布列和期望;

    (3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下: ,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆C:的离心率为,其右焦点到椭圆C外一点的距离为,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB的长度为2.

    1求椭圆C的方程;

    2面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,(为常数),.曲线在点处的切线与轴平行

    (1)求的值;

    (2)求的单调区间和最小值;

    (3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

    (1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)已知是曲线轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (选修4-5:不等式选讲)

    已知函数

    (1)求的最大值

    (2)设,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析