2018年秋人教版数学九年级上册同步练习：21.2.4根的判别式

已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x1≠x2　　 B. x1+x2＞0　　 C. x1•x2＞0　　 D. x1＜0，x2＜0

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对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；

②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；

③b2﹣5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；

④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．

其中正确的是（　　）

A. ①②③④　　 B. 只有①②③　　 C. 只有①②④　　 D. 只有②④

难度: 中等查看答案及解析

方程x2﹣3x=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根　　 D. 无法确定是否有实数根

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若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣1　　 B. k＞﹣1且k≠0　　 C. k＞﹣1　　 D. k≥﹣1且k≠0

难度: 简单查看答案及解析

方程（2x+1）（9x+8）=1的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根　　 D. 不能确定

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已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列正确的是（　　）

A. n2﹣4mk＜0　　 B. n2﹣4mk=0　　 C. n2﹣4mk≥0　　 D. n2﹣4mk＞0

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若关于x的一元二次方程ax2+（2a﹣1）x﹣2=0 的两根相等，那么a等于（　　）

A. ﹣0.5　　 B. 0.5　　 C. 0.5或﹣0.5　　 D. ﹣0.5或0

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关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m＜　　 B. m≤　　 C. m＞　　 D. m≥

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已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根　　 B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根　　 D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A. ﹣1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 3

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已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）给k取一个负整数值，解这个方程．

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不解方程，判断方程根的情况：

（1）4y（4y﹣6）+9=0．

（2）2y2+5y+6=0．

（3）2x2=3x+1．

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当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?

(1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根？

难度: 中等查看答案及解析

已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.

(1)不解方程，判断方程的根的情况；

(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2

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方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x化成一般式为_____，其中常数项是_____，根的情况为_____．

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方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

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方程2x2+3x﹣1=0根的判别式△=_____；方程的根的情况是_____．

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方程x2+4=kx有两个相等的实数根，则k=_____．

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若方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根，则a，b之间的关系是_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是_____．

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