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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 15 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合 ,则=(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

    A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的(单位:升),则输入的值为

    A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△中,边上的中线,的中点,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个对称中心的距离为;则函数的对称轴方程可能是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为,宽为,圆半径为,则该几何体的体积和表面积分别为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 满足不等式组,则成立的概率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若曲线与曲线(其中无理数…)存在公切线,则整数的最值情况为(   )

    A. 最大值为2,没有最小值   B. 最小值为2,没有最大值

    C. 既没有最大值也没有最小值   D. 最小值为1,最大值为2

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 的导函数为,且当时,有(k为常数),若,则在区间 内,方程的解的个数为(   )

    A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数满足,且在区间上,的值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,,以为直径的圆与直线交于另一点.若,则点的横坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为的平分线交于点D,且,则的最小值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知集合.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为锐角,.(1)求的值;(2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

    支持

    保留

    不支持

    50岁以下

    8000

    4000

    2000

    50岁以上(含50岁)

    1000

    2000

    3000

    (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了人,求的值;

    (2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这人中任意选取人,求岁以下人数的分布列和期望;

    (3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知在等腰梯形中,=60°,沿折成三棱柱

    (1)若分别为的中点,求证:∥平面

    (2)若,求二面角的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为

    (1)求椭圆C及圆O的方程;

    (2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

    ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

    ②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若存在两个极值点,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xoy中,已知曲线,直线过定点(—2,2),且斜率为.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程;

    (2)点P在曲线上,当时,求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式恒成立,求关于的不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析