河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，使得，则为
A. ，总有　　 B. ，使得
C. ，总有　　 D. ，使得

难度: 简单查看答案及解析
下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　）
A. 大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数
B. 大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：是有理数
C. 大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数
D. 大前提：是分数；小前提：是有理数；结论：分数是有理数

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（　　）
A. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则
B. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则
C. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为
D. 若，则复数.类比推理：“若，则”

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
且，可进行如下“分解”：
若的“分解”中有一个数是2019，则（　　）
A. 44　　 B. 45　　 C. 46　　 D. 47

难度: 中等查看答案及解析
函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域和值域都为，则______.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图程序框图，输出的结果为______.

难度: 中等查看答案及解析
函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知，求证：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
函数及其图象上一点.
（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；
（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知，函数（是自然对数的底数）.
（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.
（1）当时，求两点的极坐标；
（2）设，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.
（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；
（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）设的最大值为，求的最小值；
（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析