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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 双曲线的焦点坐标是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是

    A. 若直线平行于平面,则平面内存在直线与平行

    B. 若直线平行于平面,则平面内存在直线与异面

    C. 若直线平行于平面,则平面内存在直线与垂直

    D. 若直线平行于平面,则平面内存在直线与相交

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ”是“方程所表示的曲线是椭圆”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正方体中,分别是,的中点,则四面体在平面上的正投影是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上,则导函数的图象可能是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数,其中0与2不相邻的四位数有

    A. 6 个   B. 8个   C. 10个   D. 12个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 利用数学归纳法证明“ ”的过程中,由假设“”成立,推导“”也成立时,该不等式左边的变化是

    A. 增加

    B. 增加

    C. 增加并减少

    D. 增加并减少

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则

    A. 10   B. 15   C. 30   D. 60

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知空间向量

    向量,则不可能是

    A.    B. 1   C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,,点

    所在平面内的动点,若所成角为定值,则动点的轨迹是

    A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 分别为椭圆的右焦点和上顶点,为坐标原点,是直线与椭圆在第一象限内的交点,若,则椭圆的离心率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知 , (是虚数单位),则 ___,___.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 向量 ,若共线,则___, ___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线,则直线在x轴上的截距是___,倾斜角是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数处极值为0,则____,___ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从点到点的最短路径的走法有___种.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过点的直线轴于点,抛物线上有一点使,

    是抛物线的切线,则直线的方程是___.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 中,的中点,,的面积为6,于点,将沿翻折,翻折过程中,所成角的余弦值取值范围是__.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 设曲线

    (Ⅰ)若曲线表示圆,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,若直线 与曲线交于两点,且,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在空间几何体中,四边形是边长为2的正方形,

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是抛物线的焦点,是抛物线上三个不同的动点,直线过点,直线交于点.记点的纵坐标分别为

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)证明:点的横坐标为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数,

    (Ⅰ)求函数的单调减区间;

    (Ⅱ)证明:

    (Ⅲ)当时,恒成立,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析