山东省东营市2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的虚部为（　）
A. -1　　 B. 1　　 C. -2　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
当是正整数时，用数学归纳法证明从到等号左边需要增加的代数式为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值（　）
A. -5　　 B. -4　　 C. -3　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析
设离散型随机变量的概率分布列为，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
中国足球超级联赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某赛季甲球队打完15场比赛后，球队积分是30分,则该队胜、负、平的情况共有（　）
A. 3种　　 B. 4种　　 C. 5种　　 D. 6种

难度: 中等查看答案及解析
设的三边长分别为、、,的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的展开式中含项的系数为5，则（　）
A. -1　　 B. -2　　 C. -3　　 D. -4

难度: 中等查看答案及解析
在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

复数的模是___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99；3位回文数有90个101，111，121，…，191，202，…，999.则5位回文数有
__________个．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个结论：
①从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的
2个数均为偶数”，则；
②某班共有45名学生，其中30名男同学，15名女同学，老师随机抽查了5名同学的作业，用表示抽查到的女生的人数，则；
③设随机变量服从正态分布，，则；
④由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是.
其中所有正确结论的序号为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（1）设集合，，，且，求实数的取值范围.
（2）设，是两个复数，已知，，且是纯虚数，求.

难度: 中等查看答案及解析
在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

X（个）

2

3

4

5

6

Y（百万元）

2.5

3

4

4.5

6

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：回归直线方程为，其中，.

难度: 中等查看答案及解析
某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足 (其中，为正常数).已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(注：利润=销售收入-促销费-投入成本)
（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大?

难度: 中等查看答案及解析
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求最后取出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和数学期望

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，(其中是自然对数的底数)，
（1）求函数的单调区间；
（2）记
①当时，试判断的导函数的零点个数；
②求证：时，

难度: 中等查看答案及解析
选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

X（个）	2	3	4	5	6
Y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6