已知函数，(其中是自然对数的底数)，（1）求函数的单调区间；（2）记①当时，试判断的导函数...

已知函数，(其中是自然对数的底数)，

（1）求函数的单调区间；

（2）记

①当时，试判断的导函数的零点个数；

②求证：时，

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已知函数（是自然对数的底数，为常数）．

（）若函数，在区间上单调递减，求的取值范围．

（）当时，判断函数在上是否有零点，并说明理由．

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已知函数（其中为常数，为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当＝时，判断函数的单调性并写出其单调区间；；

（Ⅱ）当时，求证：没有实数解．

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已知常数为自然对数的底数，函数，.

（1）写出的单调递增区间，并证明；

（2）讨论函数在区间上零点的个数.

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已知函数，其中e是自然对数的底数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）试确定函数的零点个数，并说明理由.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数 的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证： （， 是自然对数的底数）.

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已知函数，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）证明：，；

（Ⅲ）当时，求证：．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求的单调区间；

（2）当时，记的最小值为，求证：.

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（本小题满分10分）已知（），，其中是自然对数的底数，．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）求证：当时，；

（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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