福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 13 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A. 任意一个有理数，它的平方是有理数　　 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数
C. 存在一个有理数，它的平方是有理数　　 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　)
A. [1,3]　　 B. [1,5]　　 C. [3,5]　　 D. [1，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析
如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程表示椭圆”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为（　）
A. （-，0）　　 B. （-4，0）　　 C. （0，-）　　 D. （0，-2）

难度: 简单查看答案及解析
设向量，若，则实数的值为（　　）
A. 0　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体
的表面积是
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴的正半轴，半径为2a,若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是( )
A. －15　　 B. －9　　 C. 1　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知命题：是真命题，则实数的取值范围为__________

难度: 简单查看答案及解析
若的两个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为　　 _____________

难度: 中等查看答案及解析
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：
(1)四边形ABC1D1的面积为 (2)的夹角为60°；(3)；
则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设命题实数满足，；
命题实数满足　
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为,
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(Ⅱ)当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；

难度: 中等查看答案及解析
已知O为坐标原点，椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析