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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数的最小正周期是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=log2(2-x)的单调减区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin35°•sin25°-cos35°•cos25°的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=3,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若{a2-1,2}∩{1,2,3,2a-4}={a-2},则a的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=(1,2),=(-2,x),若(3+)∥(3-),则实数x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数 交于M、N两点,则|MN|的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是非零向量,且夹角为,则向量=+的模为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,若,且1<m<2,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于x的方程10|lgx|-a=0有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知平面内四点O,A,B,C满足2+=3,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则的大小关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,θ∈(π,2π),求以及的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)求f(x)在上的最值及相应的x值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(λsinα,λcosα),=(cosβ,sinβ),且,其中O为原点.
    (Ⅰ)若λ<0,求向量的夹角;
    (Ⅱ)若λ∈[-2,2],求||的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中,
    (1)求证:
    (2)若,求的最小值及相应t值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=||+2a,x∈[0,24],其中a为与气象有关的参数,且.若将每天中f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,并记作M(a).
    (Ⅰ)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;
    (Ⅱ)求函数M(a)的解析式;
    (Ⅲ)为加强对环境污染的整治,市政府规定每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是否超标?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
    (Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
    (Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
    (Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出所有t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).

    难度: 中等查看答案及解析