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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数的共轭复数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（　　 ）

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误

    C. 结论错误　　 D. 正确

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（　　 ）

    A. ，，中至多有一个大于　　 B. ，，全都小于

    C. ，，中至少有两个大于　　 D. ，，均不大于

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的展开式中不含项的各项系数之和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过点作曲线的切线，则切线方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.

    由，，，…，可推出（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的极值点为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线与直线及轴围成的图形的面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数.

    （1）若是纯虚数，求；

    （2）若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）求的展开式中的常数项；

    （2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

    支持

    不支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

    （i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    附：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知与之间的数据如下表：

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）完成下面的残差表：

    并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.

    附： ，，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.

    （1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；

    （2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，若在上恒成立，求的取值范围；

    （2）当时，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析