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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 11 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为(　　)

    A. －1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数 的零点所在的大致区间是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 (　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法计算

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线 ，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列四个命题:

    ①“若为的极值点，则=0”的逆命题为真命题；　　

    ②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；

    ③若命题p：，则；

    ④命题“，使得”的否定是：“，均有”.

    其中不正确的个数是(　　　 )

    A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线 的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在四面体中，截面是正方形，则下列命题中，错误的为（　　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 截面　　 D. 异面直线所成的角为45º

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    3

    5

    7

    9

    11

    13

    …

    4

    7

    10

    13

    16

    19

    …

    5

    9

    13

    17

    21

    25

    …

    6

    11

    16

    21

    26

    31

    …

    7

    13

    19

    25

    31

    37

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    在上表中，2017出现的次数为（　　 ）

    A. 18　　 B. 36　　 C. 48　　 D. 72

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设为所在平面内一点，，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若等比数列的各项均为正数，前4项的和为4，积为，则前4项倒数之和为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数， ，若使得，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.　　

    （1）求角的大小；

    （2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 且.

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

    年份

    年宣传费（万元）

    年销售量（吨）

    经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （Ⅰ）讨论函数在上的单调性；

    （Ⅱ）证明：恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数， ，其中， 均为正实数，且．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）当时，求证．

    难度: 中等查看答案及解析