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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 数列的一个通项公式是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,那么(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 时,下列不等式恒成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列的前10项和,则等于(    )

    A. 3   B. 6   C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列中, 的前项和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

    ①若

    ②若

    ③若

    ④若是异面直线,.其中真命题是(   )

    A. ①和②   B. ①和③   C. ③和④   D. ①和④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式的解集为,则=( )

    A. 10   B. 10   C. 14   D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则(  )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,三边所对的角分别为,若的形状为(  )

    A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等腰三角形或直角三角形   D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在四边形中,已知,, ,   ,求的长是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列结论正确的是(  )

    A. 当时,   B. 当时,

    C. 当时,的最小值是2   D. 当时,无最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义:在数列中,若满足 为常数),称为“等差比数列”,已知在“等差比数列”中,,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正实数满足,则的最小值为   

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正四棱锥的体积为2,底面积为6,为侧棱的中点,则直线与平面所成的角为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)设,求函数的最大值

    (2)解关于的不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四面体中,截面是平行四边形.

    (1)求证:截面

    (2)若截面是正方形,求异面直线所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)在△中,角所对的边分别为,已知

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面的中点,求证:

    (1)平面

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱.

    (1)试用x表示圆柱的侧面积;

    (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 数列满足 .

    (1)求证:数列是等差数列;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析