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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某单位实行职工值夜班制度,己知A,B,C,D,E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班,且没有两人同时值夜班,星期六和星期日不值夜班,若A昨天值夜班,从今天起B,C至少连续4天不值夜班,D星期四值夜班,则今天是星期几

    A. 二   B. 三   C. 四   D. 五

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合

    A. [1,2]   B. (-1,3)   C. {1}   D. {l,2}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数在复平面内对应的点关于y轴对称,且,则复数

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线,直线,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若双曲线的一条渐近线方程为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知p:;q:若“”是真命题,则实数a的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n的余数,例如mod(7,3)=1.若输入m的值为8,则输出i的值为

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知中,,P为线段AC上任意一点,则的范围是

    A. [1,4]   B. [0,4]   C. [-2,4]   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列中,,且对任意的,都有,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,点A在第一象限,P(0,6),O为坐标原点,则四边形OPAB面积的最小值为

    A.    B.    C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,虚线小方格是边长为1的正方形,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则实数_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足条件的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若存在实常数k和b,使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足:恒成立,则称此直线的“隔离直线”,已知函数(e为自然对数的底数),有下列命题:

    内单调递增;

    之间存在“隔离直线”,且b的最小值为

    之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是

    之间存在唯一的“隔离直线”

    其中真命题的序号为__________.(请填写正确命题的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 己知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且

    (1)求角A的大小;

    (2)若b+c=5,且的面积为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥(如图)的平面展开图(如图)中,四边形为边长为的正方形,均为正三角形,在三棱锥中:

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:

    (I)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(37<Z≤79);

    (II)在(I)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

    ①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;

    ②每次获赠的随机话费和对应的概率为:

    现有市民甲参加此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.

    附:参考数据与公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知椭圆的焦距为,以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P,Q两点,且

    (I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。

    (II)不过原点的直线l与椭圆C交于M,N两点,已知直线OM,l,ON的斜率成等比数列,记以线段OM,线段ON为直径的圆的面积分别为的值是否为定值?若是,求出此值:若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数(e为自然对数的底数).

    (I)若的单调性;

    (II)若,函数内存在零点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l过点且倾斜角为.

    (I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程;

    (II)设直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最大值为t.

    (I)求t的值以及此时x的取值集合;

    (II)若实数满足,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析