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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数，则复数的模为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　 ）

    A. -2或3　　 B. 3　　 C. -3　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个推理中，属于类比推理的是（　　 ）

    A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

    B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除

    C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出

    D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（　 ）

    A. 假设三内角都不大于

    B. 假设三内角都大于

    C. 假设三内角至多有一个大于

    D. 假设三内角至多有两个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于(　　 )

    A. 15　　 B. 20　　 C. 60　　 D. 50

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确　　 (　　)

    A. p(n)对所有自然数n都成立　　 B. p(n)对所有正偶数n成立

    C. p(n)对所有正奇数n都成立　　 D. p(n)对所有大于1的自然数n成立

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的极小值为，则的值为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 展开式中项的系数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有

    A　 120种　　　 B　 240种　　　　　　 C　 260种　　　　 D　 280种

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是(　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若， ， ，则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若,则____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由与直线所围成图形的面积为　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．

    （1）求的值；

    （2）此展开式中是否有常数项，为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）解不等式:

    （2）有4名男生和3名女生

    i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

    ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部

    竞选．

    （Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；

    （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数；

    （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

    （2）当时，求函数在上的最值；

    （3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

    （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求，的值；

    （2）设，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析