已知函数,其中,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)设,求证:.
高二数学解答题中等难度题
已知函数其中
(1)讨论的单调性;
(2)设曲线与正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为求证:对于任意的正实数,都有;
(3)若关于的方程(为实数)有两个正实根求证:.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;
(3)若关于的方程(为实数)有两个正实根,求证:.
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已知函数,其中,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)设,求证:.
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已知函数,其中,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)设,求证:.
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已知函数其中为参数.
(1)记函数,讨论函数的单调性;
(2)若曲线与轴正半轴有交点且交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有.
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已知函数其中为参数
(1)记函数,讨论函数的单调性;
(2)若曲线与轴正半轴有交点且交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数其中为参数.
(1)记函数,讨论函数的单调性;
(2)若曲线与轴正半轴有交点且交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有.
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已知曲线在点处的切线为,其中.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求证:直线和曲线一定有两个不同的公共点.
【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(I)求出函数的导数,分别求出,,即可求得直线的方程;(Ⅱ)联立直线与曲线的方程,令,利用导数研究函数的单调性,即可判断函数零点的个数,从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.
(I)因为
所以直线的斜率
所以直线的方程为
化简得到
(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得
所以
所以
令
所以,
令,得到得,
当时,的变化情况如下表
0 | 0 | ||||
极大 | 极小 |
因为时,,而
(或者说:时,),
所以在上有一个零点
而时,,所以在上只有一个零点
又在上没有零点
所以只有两个不同的零点,即直线和曲线有两个不同的公共点.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数,其中常数.
(Ⅰ)若函数为单调函数,求实数的最大值;
(Ⅱ)如果函数只有一个零点,求实数的取值范围.
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已知曲线在点处的切线为,其中.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求证:直线和曲线一定有两个不同的公共点.
【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(I)求出函数的导数,分别求出,,即可求得直线的方程;(Ⅱ)联立直线与曲线的方程,令,利用导数研究函数的单调性,即可判断函数零点的个数,从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.
(I)因为
所以直线的斜率
所以直线的方程为
化简得到
(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得
所以
所以
令
所以,
令,得到得,
当时,的变化情况如下表
0 | 0 | ||||
极大 | 极小 |
因为时,,而
(或者说:时,),
所以在上有一个零点
而时,,所以在上只有一个零点
又在上没有零点
所以只有两个不同的零点,即直线和曲线有两个不同的公共点.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数,其中常数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果函数没有零点,求实数的取值范围.
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已知函数,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若是函数的导函数的两个零点,当时,求证:.
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