四川省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，，若，则实数的值为（　　）
A. 0　　 B. -3　　 C. 1　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
函数（，且）的图象一定经过的点是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　　）
A. -4　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数单调递增区间为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在区间为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的大小关系为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
当时，若,则的值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用函数单调性的定义证明函数在R上是增函数.

难度: 简单查看答案及解析
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上取得最小值时对应的角度为.求半径为2，圆心角为的扇形的面积.

难度: 简单查看答案及解析
设函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数的定义域为，求的取值范围；
(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析