2012-2013学年北京市西城区（南区）高一（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
填空题 6 题，选择题 14 题，解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

设函数f（x）=x^α+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式3x-x²≥0的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数则f（3）+f（-1）=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递减区间是________．
难度: 中等查看答案及解析
对任意的x＞0，函数的最大值是________．
难度: 中等查看答案及解析
先后抛掷两枚均匀骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体），骰子落地后面朝上的两个数字分别为a，b，则使得的事件的概率为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 14 题

已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x-1＜0}，则（C_UA）∩B=（）
A．{x|x＞1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}
难度: 中等查看答案及解析
已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则y=f（x）的解析式为（）
A．y=2^x
B．y=x²
C．
D．y=2
难度: 中等查看答案及解析
若a²=3，且a＞0，则log₃a的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x在同一坐标系中的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m，则f（-5）-f（5）的值为（）
A．2m-4
B．2m+4
C．-4
D．4
难度: 中等查看答案及解析
某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）
A．9
B．18
C．27
D．36
难度: 中等查看答案及解析
同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）
A．1/4
B．1/9
C．1/6
D．1/12
难度: 中等查看答案及解析
如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4
难度: 中等查看答案及解析
设a=4^0.9，b=8^0.48，，则（）
A．c＞a＞b
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b
难度: 中等查看答案及解析
若右边的程序框图输出的S是62，则条件①可为（）

A．n≤4
B．n≤5
C．n≤6
D．n≤7
难度: 中等查看答案及解析
设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）
A．
B．2
C．
D．4
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=2^x
B．y=x²-1
C．y=
D．y=
难度: 中等查看答案及解析
设x是函数的零点．若0＜a＜x，则f（a）的值满足（）
A．f（a）=0
B．f（a）＜0
C．f（a）＞0
D．f（a）的符号不确定
难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（I）求函数f（x）的定义域；
（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（III）求的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）是奇函数，当x＞0时，
（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
难度: 中等查看答案及解析
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率

[10，15） 10 0.25

[15，20） 24 n

[20，25） m p

[25，30） 2 0.05

合计 M 1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

难度: 中等查看答案及解析
渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）
（I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
设函数y=f（x）定义在R上，且满足f（x）≠0，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：对x∈R，都有f（x）＞0；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1