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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 命题“若,则”的逆否命题为(       )

    A. 若,则        B. 若,则

    C. 若,则        D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线=4的焦点坐标是(       )

    A. (1,0)       B.  (0,1)         C.  (0,)       D.  (

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的值为(       )

    A.   3           B.    4            C.   5           D.     6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是方程表示双曲线的(       )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

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  5. 以下四个命题中正确的是 (        )

    A.若,则三点共线;

    B.若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底;

    C.;   D.为直角三角形的充要条件是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在棱长为1的正方体中,分别为的中点,那么直线所成角的余弦值是     (        )

    A.           B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点,则双曲线的离心率e的取值范围是(       )

    A.         B.         C.         D.

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  8. 若椭圆或双曲线上存在点,使得点到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”,则下列曲线中是“倍分曲线”的是(       )

    A.                    B.   

    C.                    D.    

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填空题 共 6 题
  1. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是________

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  2. 已知向量,则=________

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  3. 平分双曲线的一条弦,则这条弦所在的直线方程是________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为___________

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  5. 已知,则的取值范围是________

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  6. 给出下列命题:①椭圆的离心率,长轴长为;②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为;④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

    其中所有正确命题的序号是________

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)在平行六面体中,的中点,.

    (1)化简:;

    (2) 设,若,求.

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  2. (本小题满分12分)如图,设圆,过原点作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.

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  3. (本小题满分14分)

    如图,正方体的棱长为

    的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)设椭圆方程 (),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点);

    (1)求椭圆方程;

    (2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂线过点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

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  5. (本题满分14分)

    如图,平面,四边形是矩形,与平面所成角是,点的中点,点在矩形的边上移动.

    (1)证明:无论点在边的何处,都有

    (2)当等于何值时,二面角的大小为

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  6. (本题满分14分)已知椭圆经过点为坐标原点,平行于的直线轴上的截距为.

    (1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);

    (2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线    距离的最小值;

    (3)如图,当交椭圆于两个不同点时,求证:直线轴始终围成一个等腰三角形.

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