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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点在(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合, ,则(  )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. [2018·泰安期末]函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,则的欧拉线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [2018·乌鲁木齐一模]执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A. 4097   B. 9217

    C. 9729   D. 20481

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的最小正周期为,且其图象向右平移个单位后得到函数的图象,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. [2018·中山期末]已知实数,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,在正方形中, 分别为的中点,点是底面内一点,且平面,则的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. [2018·亳州一模]经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线,若交双曲线的左支于,则双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. [2018·赣州期末]已知向量,若,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. [2018·福州质检]的内角的对边分别为,已知,则的大小为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线 过点,若可行域的外接圆直径为20,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. [2018·沙市中学] “求方程 的解”有如下解题思路:设,则上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,不等式的解集是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列的前项和,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.

    (1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    (2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    (3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    由表中的数据显示, 之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

    参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的右焦点是,点是平行四边形的一个顶点, 轴.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)过作直线交椭圆两点, ,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. [2018·石家庄一检]已知函数

    (1)若,求函数的图像在点处的切线方程;

    (2)若函数有两个极值点,且,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线交点分别为, 点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [2018·湖北联考]已知函数

    (1)求函数的最小值

    (2)若正实数满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析