吉林省长春市2018届高三质量监测（二）数学（理）试卷

已知，，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数为纯虚数，则

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设命题，则是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知平面向量，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知动点满足线性条件，定点，则直线斜率的最大值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则△内切圆的半径为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是

A. 　　 B. 是图象的一个对称中心

C. 　　 D. 是图象的一条对称轴

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若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

的展开式中含项的系数为___________.

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更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入， ，则输出的值为__________．

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底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为，球的半径为， 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，，则的值是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为，则 ________.

难度: 困难查看答案及解析

在△中，内角的对边分别为，其面积.

(1)求的值；

(2) 设内角的平分线交于，，，求 .

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某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.

(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所以芒果以元/千克收购；

B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.

（1）证明：；

（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.

(1)求抛物线的方程;

(2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（1）求证：函数有唯一零点；

（2）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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选修4—5：不等式选讲.

已知函数.

(1)求的解集；

(2) 若的最小值为,正数满足，求证：.

难度: 中等查看答案及解析