如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
.
（1）证明：
；
（2）设
是线段
上的动点，是否存在这样的点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.
（1）证明：；
（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.
（1）证明：；
（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.
（1）证明：；
（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
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如图，在四棱柱
中， 
平面
,底面为梯形， 
, 
， 
，点
， 
分别为
， 
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使
与平面所成角的正弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥
中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求
点到平面
的距离；
（3）线段
上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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如图，已知等腰梯形中，
是的中点，
，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点P，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，侧面底面．若
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点，使得
平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， 
， 
， 
平面， 
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在线段
（含端点）上，是否存在一点，使得
平面，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（）见解析;（）
;（）存在， 
【解析】试题分析：（1）由题意，证明
， ，证明面；（2）建立空间直角坐标系，求平面
和平面
的法向量，解得余弦值为；（3）得
， 
，所以
， ，所以存在为中点．
（）∵， ，∴
．
∵
，∴
，∴
， ．
∵，且
，
、
面，∴面．
（）知，∴
．
∵
面， 
， 
， 
两两垂直，以
为坐标原点，
以， ， 为
， 
， 
轴建系．
设
，则
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
设
的一个法向量为
，
∴
，取
，则
．
由于
是面
的法向量，
则
．
∵二面角
为锐二面角，∴余弦值为．
（）存在点
．
设
， 
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
?若存在，确定点的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.
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已知如图1直角梯形，
，
，
，
，为
的中点，沿
将梯形折起（如图2），使平面
平面
.
（1）证明
平面；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
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（本小题满分14分）如图，已知等腰梯形中，
是的中点，
，将沿着翻折成
，使平面
平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点P，使得
平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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