安徽省淮北市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 13 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

已知集合，，则 (　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
命题“”的否定为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，则复数的虚部为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设实数,满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量满足，，且与垂直，则与的夹角为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　）
A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
若直线平分圆，则的最小值是(　 )
A. 16　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
函数在的图像大致为(　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数在上是单调递增函数，则取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（　　）
A. 6　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为(　 )
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和为，则=　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

在中，角的对边分别为，若，，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的四个顶点为，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是__________．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若任意两个不等正数，都有恒成立，则的取值范围：__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在锐角中，内角所对的边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.当时，函数取得极值.
（1）求实数的值；
（2）方程有3个不同的根，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为， .，椭圆离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.
（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明： .

难度: 困难查看答案及解析