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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,且,则的共轭复数在复平面内对应的点在(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从1~6集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的两集观看的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的终边上有一点,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则满足的实数的值为(  )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某几何体是两个正四棱锥的组合体,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足不等式组,则的最大值为(  )

    A. 0   B. 3   C. 9   D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的程序框图,若输出的结果为4,则输入的实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的大致图像为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,与另外一条渐近线交于点,若,则(  )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为(  )

    A. 8   B. 9   C. 10   D. 11

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在长方体中,底面是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为,则异面直线所成的角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知离心率为的椭圆的下、上焦点分别为,直线过椭圆的焦点,与椭圆交于两点,若点轴的距离是点轴距离的2倍,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若点在边上,且的面积为,求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某超市在2017年五一正式开业,开业期间举行开业大酬宾活动,规定:一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖,根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下:

    (1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留到整数);

    (2)若根据超市的经营规律,购买金额与平均利润有以下四组数据:

    试根据所给数据,建立关于的线性回归方程,并根据(1)中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.

    参考公式: .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是直角梯形,

    ,点在线段上,且平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)当四棱锥的体积最大时,求四棱锥的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过圆上的点作圆的切线,过点作切线的垂线,若直线过抛物线的焦点.

    (1)求直线与抛物线的方程;

    (2)若直线与抛物线交于点,点在抛物线的准线上,且,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若方程上有实数根,求实数的取值范围;

    (2)若上的最小值为,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为(其中为参数, 为常数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于点两点.

    (1)若,求实数的值;

    (2)若,点坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,若,求的取值范围;

    (2)若对任意正实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析