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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数,若是复数的共轭复数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合 ,则的真子集个数为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量之间满足线性相关关系,且之间的相关数据如下表所示:

    ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法中,错误的是( )

    A. 若平面平面,平面平面,平面平面,则

    B. 若平面平面,平面平面,则

    C. 若直线,平面平面,则

    D. 若直线平面,平面平面平面,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,且函数存在最小值,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 运行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则判断框中可以填(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中,各踢了场, 各踢了场, 踢了场,且队与队未踢过, 队与队也未踢过,则在第一周的比赛中, 队踢的比赛的场数是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线两点,连接轴于点,连接点,若是线段的中点,则双曲线的渐近线方程为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,下图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的展开式中,常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若在区间上存在零点,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别是,且.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,直三棱柱中, ,点分别是的中点.

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:

    总计

    认为共享产品对生活有益

    400

    300

    700

    认为共享产品对生活无益

    100

    200

    300

    总计

    500

    500

    1000

    (1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?

    (2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券,购物券金额以及发放的概率如下:

    购物券金额

    20元

    50元

    概率

    现有甲、乙两人领取了购物券,记两人领取的购物券的总金额为,求的分布列和数学期望.

    参考公式:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆过点,且离心率为.过点的直线与椭圆交于两点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)若点为椭圆的右顶点,探究: 是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中, 分别是直线的斜率)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)探究函数的单调性;

    (Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析