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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 设集合，，若，则

    A．       B．       C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则=

    A．1                B．              C．                D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=

    A．1           B．-1          C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量，，满足，且，则，则=

    A．5          B．          C．          D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A．（1，3）  B．（0，3） C．（0，2）          D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲袋中装有个白球和个黑球，乙袋中装有个白球和个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为

    A.           B.              C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

    A.3a2           　　 B. 6a2         　　 C.12a2　　　　 D. 24a2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是

    A．           B．

    C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图及长度数据如图（图1），则该几何体的表面积与体积分别为

    A．           B．        C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图（图2）给出以下几个说法：

    ①双曲线是黄金双曲线；   ②若，则该双曲线是黄金双曲线；

    ③若，则该双曲线是黄金双曲线；④若，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是

    A．①②         B．①③         C．①③④      D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是________；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中，如果满足，则的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若的展开式中第四项为常数项，则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”.试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的________倍.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，…….

    (1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则t =________；

    (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设满足条件，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知设函数

    （Ⅰ）当,求函数的的值域；

    （Ⅱ）当时，若=8, 求函数的值；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

    （1）证明：；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为，已知(n∈N*).

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如果直线 与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

    （3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在处的切线斜率为零．

    （Ⅰ）求和的值；

    （Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；

    (Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析