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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设全集，集合，则=（　 ）

    A．　　　　　 B．

    C．　 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，则复数的虚部为（　　 ）

    A． 　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，的对边分别为,且，则是（　 ）

    A．直角三角形　　　　 B．锐角三角形　　　　 C．钝角三角形　　　　 D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　　 ）

    A．若则　　　　

    B．若，，则

    C．若，，则　　

    D．若，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设向量满足，，则（　　 ）

    A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（　 　 ）

    A．96个　　 B．78个　　 C．72个　　 D．64个

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（　　　　 ）

    A．向左平移个单位 　　　　　　　

    B．向右平移个单位

    C．向左平移个单位　 　　　　　

    D．向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象的大致形状是（　 ）

    A． 　　 B． 　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C．3　　　 D．2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是　 （　　 ）

    A．（0,1）　　　　　　 B．（0,2）　　　　　 C．（1,2）　　　　 D．（0,3）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在的展开式中，项的系数是　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知：，观察下列式子：类比有，则的值为　　　　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设不等式组，其中，若的最小值为，则　 　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. （本小题满分12分）根据下列算法语句，将输出的A值依次记为

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）已知函数的最小正周期是，且函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

    （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

    （Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点．

    （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；

    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．

    （Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

    （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）已知函数f（x）=alnxax3（a∈R）。

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间

    （Ⅱ）设a=-1，求证：当x∈（1,+∞）时，f（x）+2>0

    （Ⅲ）求证：··……<（n∈N+且n≥2）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．

    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）当时，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．

    （Ⅰ）写出C的参数方程；

    （Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （本小题满分10分）（选修4—5，:不等式选讲）

    （Ⅰ）证明柯西不等式：；

    （Ⅱ）若且，用柯西不等式求+的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析