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本卷共 20 题，其中：
解答题 20 题
简单题 5 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
解答题 共 20 题

  1. 已知命题（其中）.

    （1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；

    （2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R;命题q:方程表示椭圆

    (1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;

    (2)如果命题"p或q”为真命题,求实数a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题p：已知点，直线与线段AB相交；命题q：函数的定义域为R。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥中，四边形是菱形， ，又平面,

    点是棱的中点， 在棱上，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若平面，求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥中， 平面， ， 为侧棱的中点，它的正视图和俯视图如图所示.

    (1)求证： 平面；

    (2)求三棱锥的体积；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).

    (1)求入射光线的方程;

    (2)求这条光线从P到Q的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，点，直线： 与直线： 的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．

    （1）过点作圆的切线，求切线的方程；

    （2）过点作斜率为的直线交圆于， 两点，求弦的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点为圆的圆心， 是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足

    （1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；

    （2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点 是坐标原点，且时，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC

    (1)求三棱锥D-ABC的体积

    (2)求证:平面DAC⊥平面DEF;

    (3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知：三棱锥中，侧面垂直底面， 是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

    （Ⅰ）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；

    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值；

    （Ⅲ）求点到面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）双曲线的左、右焦点分别为、， 是双曲线右支上一点，且，求双曲线的标准方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.

    （1）求的方程；

    （2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    （1）求该抛物线的方程；

    （2）已知过原点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  15. 如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.

    (1)求证: 三点共线；

    (2)求的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  16. 已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

    (1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

    (2)求证：A为线段BM的中点．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设分别为线段的中点，原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  18. 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点且斜率为的直线交曲线于， 两点，若，当时，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  19. 已知圆过两点， ，且圆心在直线上．

    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点， ，若直线的斜率大于0，求的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  20. 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析