设集合, ,则( )
A. B. C. D.
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复数(为虚数单位)的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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下列有关命题的说法中错误的是( )
A. 设,则“”是“”的充要条件
B. 若为真命题,则, 中至少有一个为真命题
C. 命题:“若是幂函数,则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
D. 命题“, 且”的否定形式是“, 且”
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已知不等式的解集为,则二项式展开式的常数项是( )
A. B. C. D.
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若函数 ,且,,的最小值是,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
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某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的表面积(单位: )是( )
A. B.
C. D.
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甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅类课外书,则不同的借阅方案种类为( )
A. B. C. D.
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如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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一个算法的程序框图如下,则其输出结果是( )
A. B. C. D.
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已知点, ,点的坐标, 满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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过圆:的圆心的直线与抛物线:相交于,两点,且,则点到圆上任意一点的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
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设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
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已知锐角的内角, , 所对的边分别为, , ,且, .
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.
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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,已知, , 于.
(1)求证: ;
(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.
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随着电子产品的不断更新完善,更多的电子产品逐步走入大家的世界,给大家带来了丰富多彩的生活,但也带来了一些负面的影响,某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
岁以下 | 岁或岁以上 | 总计 | |
认为某电子产品对生活有益 | |||
认为某电子产品对生活无益 | |||
总计 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为电子产品的态度与年龄有关系?
(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动,奖金额以及发放的概率如下:
奖金额 | 元(谢谢支持) | 元 | 元 |
概率 |
现在甲、乙两人参与了抽奖活动,记两人获得的奖金总金额为,求的分布列和数学期望.
参与公式:
临界值表:
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已知椭圆: .
(1)若椭圆的离心率为,且过右焦点垂直于长轴的弦长为,求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于, 两点,试判断是为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,说明原因.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数, , 为自然对数的底数.当时,若, ,不等式成立,求的最大值.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为: (其中为常数).
(1)若曲线与曲线有两个不同的公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.
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已知函数, .
(1)求的解集;
(2)若有两个不同的解,求的取值范围.
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