北京西城14中2018届高三上期中数学真题卷

集合， ，且，则的子集共有（　　 ）．

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为（　　 ）．

A. 辆　　 B. 辆　　 C. 辆　　 D. 辆

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设， 是实数，则“”是“”的（　　 ）．

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义运算，则函数的图象是（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知圆和两点， ．若圆上存在点，使得，则的最大值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元．设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D. ， 大小不确定

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已知， ， 是虚数单位．若，则__________．

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中， ， ， ，则的面积为__________．

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某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是：__________．

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在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为__________．

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某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．

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甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从（必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报个数（如，一个人报数“， ”，则下一个人可以有“”，“， ”， ，“， ， ， ， ， ， ”等七种报数方法），谁抢先报到“”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想获胜，第一次报的数应该是__________．

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已知函数．

（）求的最小正周期．

（）求证：当时， ．

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如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 为中点， 平面， ， 为中点．

（）证明： 平面．

（）证明： 平面．

（）求三棱锥的体积．

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某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中．随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．

（）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率．

（）试验时每大块地分成小块．即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

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等比数列中， ， ， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且， ， 中的任何两个数不在下表的同一列．

（）求数列的通项公式．

（）设数列的前项之和为，求．

（）设数列的前项之积为，求．

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设椭圆的左、右交点分别为， ，点满足．

（）求椭圆的离心率．

（）设直线与椭圆相交于， 两点，若直线与圆相交于， 两点，且，求椭圆的方程．

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设， ．

（）求曲线在点处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）求的取值范围，使得对任意成立．

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