北京师大附中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

复数所对应的点在复平面的（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的值为( )
A. 0　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点（0，0）处的切线方程为，则a＝（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
若函数在R上可导，，则＝（　　）
A. 1　　 B. －1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 6 题

若，则＝_______________.

难度: 简单查看答案及解析
参数方程（为参数），化为普通方程为________________.

难度: 简单查看答案及解析
直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________.

难度: 困难查看答案及解析
函数的单调增区间为_______________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线与直线＝0垂直，且函数在区间上是单调递增，则b的最大值等于___________.

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，若存在区间，使得，则称函数具有性质P，给出下列3个函数：
①；②；③；
其中具有性质P的函数是____________（填入所有满足条件函数的序号）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）
（2）设复数z满足（i是虚数单位），求z.

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.
（1）求圆心的极坐标；（2）求△PAB面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，（其中常数）
（1）当时，求的极大值；
（2）试讨论在区间上的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，当时，有极小值－9.
（1）求的解析式；
（2）若函数，，当时，对于任意和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中e为自然对数的底数，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其图象与x轴交于两点，且.
（1）证明：；
（2）证明：；（其中为的导函数）
（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求的值.

难度: 中等查看答案及解析