吉林省长春市等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）试卷

若复数，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知命题的否定是，命题双曲线

的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)

A. 　　 B. 1

C. 0　　 D. 不存在

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 64　　 B. 32　　 C. 96　　 D. 48

难度: 简单查看答案及解析

将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（　　 ）种

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是　(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是　(　　)

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线： 经过点，过焦点的直线与抛物线交于, 两点， ，若，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若函数与的图像有两个不同交点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知 ，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_________________________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数在处取得极小值10，则的值为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在三棱锥中，正三角形中心为，边长为， 面，垂足为的中点， 与平面所成的角为45°.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知二项式 的展开式.

(1)求展开式中含项的系数；

(2)如果第项和第项的二项式系数相等，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；

（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？

（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，　　 AB=3，BC=5.

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求点C到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析

椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（1）讨论函数的单调性 ；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，若函数有两个极值点,求

的最大值.

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析