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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 抛物线的焦点坐标为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若过原点的直线与圆切于第二象限,则直线的方程是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的两个焦点为,,点是椭圆上任意一点（非左右顶点）,则的周长为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果函数存在极值,则实数的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则该圆锥的体积等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数在处取极值,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是定义在上的可导函数,直线与函数的图象相切,如图所示,则函数的图象在点处的切线方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出种商品,第二天售出种商品,第三天售出种商品;前两天都售出的商品有种, 后两天都售出的商品有种，则该网店.

    ① 第一天售出但第二天未售出的商品有__________种；

    ②这三天售出的商品最少有__________种.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知是等比数列， ， ，数列满足， ，且是等差数列．

    （Ⅰ）求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数 , .

    （1）如果点 是角终边上一点,求的值；

    （2）设,求的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数为奇函数.

    （1）求的值；

    （2）求函数在的最小值；

    （3）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中，四边形是平行四边形, 且, , 平面.

    （1）为棱的中点,求证: 平面；

    （2）求证: 平面平面；

    （3）若, ,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过且斜率为的直线交椭圆于, 两点, 是直线上任意一点.求证:直线, , 的斜率成等差数列.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若,求曲线在处的切线方程；

    （2）若在上单调递增,求实数的取值范围；

    （3）当时,求证:对于任意的 ,均有.

    难度: 困难查看答案及解析