河南省原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若向量，向量，则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的解析式可能为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（　　）
A. 7,58　　 B. 8,64　　 C. 9,70　　 D. 10,76

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数与在同一坐标系内的图象不可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是球表面上四点，点为的中点，若, ，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若与的值域相同，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点___________对称.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．

年份代码

线下销售额

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， .
（1）求证：平面平面；
（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率，且椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，试判断函数的单调性；
（2）若，求证：函数在上的最小值小于.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若是曲线上两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；
（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年份代码
线下销售额