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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（　　　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 实轴上　　 D. 虚轴上

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 角的终边与单位圆交于点,则（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，若，则＝（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为等差数列， ，则的前9项和（　　　　　 ）

    A. 9　　 B. 17　　 C. 72　　 D. 81

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若变量， 满足约束条件，则的最大值是（ 　　　　 ）

    A. 2　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 命题“”是命题“直线与直线平行”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数 的部分图象如图所示，则的值是（　　 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（　　　　 ）

    A. 1　　 B. 6　　 C. 1或7　　 D. 2或6

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数的取值范围为 （　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有 （　　　　 ）

    A. 3个　　 B. 4个　　 C. 5个　　 D. 6个

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设分别为双曲线的左、右顶点， 是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（　　　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设等比数列的前项和为，若， ，则 _______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点为，点， 为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知平面向量满足： ， ， ， ，则与的夹角正弦值为 _____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足是，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.

    （1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；

    （2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三个内角 的对边分别为， 的面积满足．

    （1）求角的值；

    （2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四面体中， 是的中点， 和均为等边三角形， ， ．

    （1）求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    手机支付

    4

    6

    10

    6

    2

    0

    (1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；

    (2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

    手机支付

    未使用手机支付

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    可能用到的公式：

    独立性检验临界值表：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知分别为椭圆的左右顶点， ,，且,直线与分别与椭圆交于两点，

    （i）用表示点的纵坐标；

    （ii）若面积是面积的5倍，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）求在上的最小值；

    （2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值．

    难度: 困难查看答案及解析