直线的倾斜角为______.
难度: 简单查看答案及解析
已知, ,则直线的斜率为________.
难度: 简单查看答案及解析
过点P(-,1),倾斜角为120°的直线的一般方程为______.
难度: 中等查看答案及解析
以点为直径的圆的标准方程为______.
难度: 中等查看答案及解析
已知经过A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为______.
难度: 中等查看答案及解析
已知直线和直线互相垂直,则实数的值是_____.
难度: 中等查看答案及解析
若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y-10=0和2x-y=0相交于一点,则实数a的值为______.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中, , ,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是________.
难度: 中等查看答案及解析
若直线与圆交于、两点,则的面积为 .
难度: 简单查看答案及解析
若圆C过两点,且圆心C在直线x-2y-2=0上,则圆C的标准方程为_________.
难度: 中等查看答案及解析
若圆与圆相交,则实数的取值范围是_______.
难度: 中等查看答案及解析
已知圆的方程为,若过点的直线与圆交于 两点(其中点在第二象限),且,则点的横坐标为_________.
难度: 困难查看答案及解析
若圆:与线段:有且只有一个交点,则的取值范围_________.
难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____________.
难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____________.
【答案】
【解析】∵圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1.由题意知,直线y=kx-2上至少存在一点A(x0,kx0-2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴存在x0∈R,使得AC≤1+1成立,即ACmin≤2.
∵ACmin即为点C到直线y=kx-2的距离,
∴≤2,解得0≤k≤.∴k的最大值是.
【题型】填空题
【结束】
15
在平面直角坐标系中,直线.
(1)若直线与直线平行,求实数的值;
(2)若, ,点在直线上,已知的中点在轴上,求点的坐标.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,直线.
(1)若直线与直线平行,求实数的值;
(2)若, ,点在直线上,已知的中点在轴上,求点的坐标.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据两直线平行,对应方向向量共线,列方程即可求出的值;(2)根据时,直线的方程设出点的坐标,由此求出的中点坐标,再由中点在轴上求出点的坐标.
(1)∵直线与直线平行,
∴,
∴,经检验知,满足题意.
(2)由题意可知: ,
设,则的中点为,
∵的中点在轴上,∴,
∴.
【题型】解答题
【结束】
16
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据中点坐标公式求出中点的坐标,根据斜率公式可求得的斜率,利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程;(2)先根据斜率公式求出的斜率,从而求出边上的高所在直线的斜率为,利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.
(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中点D的坐标为(6,0),
所以AD的斜率为k==8,
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直线的斜率为k==1,
所以BC边上的高所在直线的斜率为-1,
所以BC边上的高所在直线的方程为y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【题型】解答题
【结束】
17
已知直线l:x-2y+2m-2=0.
(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知直线l:x-2y+2m-2=0.
(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由直线的斜率为,可得所求直线的斜率为,代入点斜式方程,可得答案;(2)直线与两坐标轴的交点分别为,则所围成的三角形的面积为,根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于,构造不等式,解得答案.
(1)与直线l垂直的直线的斜率为-2,
因为点(2,3)在该直线上,所以所求直线方程为y-3=-2(x-2),
故所求的直线方程为2x+y-7=0.
(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(-2m+2,0),(0,m-1),
则所围成的三角形的面积为×|-2m+2|×|m-1|.
由题意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化简得(m-1)2>4,
解得m>3或m<-1,
所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1) ;(2),这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.
【题型】解答题
【结束】
18
在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。
(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;
(2)若,求直线的方程;
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。
(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;
(2)若,求直线的方程;
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由直线与圆相切,得圆心到直线的距离,列方程求出的值,从而求出直线的方程;(2)利用的中点,结合,设出所求直线的方程,利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程,可以求出的方程.
(1)由相切得化简得: ,
解得,由于,故
由直线与圆解得切点,得
(2)取AB中点M,则,又,所以,
设,圆心到直线的距离为,由勾股定理得: ,
解得,
设所求直线的方程为, ,解得,
【题型】解答题
【结束】
19
已知圆M:与轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点,求四边形面积的最小值.
难度: 中等查看答案及解析
已知圆M:与轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点,求四边形面积的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)先将圆的一般方程化成标准方程,利用直线和圆相切进行求解;(2) 令,得到关于的一元二次方程进行求解;(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.
(1) ∵圆M:与轴相切
∴ ∴
(2) 令,则 ∴
∴
(3)
∵的最小值等于点到直线的距离,
∴ ∴
∴四边形面积的最小值为.
【题型】解答题
【结束】
20
在平面直角坐标系中,圆的方程为,且圆与轴交于, 两点,设直线的方程为.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)已知直线与圆相交于, 两点.
(ⅰ)若,求实数的取值范围;
(ⅱ)直线与直线相交于点,直线,直线,直线的斜率分别为, , ,
是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
难度: 困难查看答案及解析