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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “函数f（x）在x处取得极值”是“f′（x）=0“的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=a，AA1=2a，则点D到平面A1BC的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．C

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
    A．30人，30人，30人
    B．30人，45人，15人
    C．20人，30人，10人
    D．30人，50人，10人

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为（ ）
    A．π
    B．
    C．2π
    D．3A

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用l、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6不相邻，这样的六位数有（ ）个．
    A．24
    B．48
    C．96
    D．36B

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AD、CC1上的点，若AF⊥A1E则（ ）
    A．AE=AD
    B．AE=C1F
    C．AE=CF
    D．C1F=CF

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）
    A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
    B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
    C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
    D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若（1+2x）n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ）
    A．5
    B．7
    C．9
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）

    A．a2
    B．a2
    C．a2
    D．a2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知f（x）是可导的函数，且，则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设α、β表示两个平面，m，n表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断；
    ①如果m∥n、α∥β、n⊥α，则m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，则m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，则α∥β；写出你认为正确的命题________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，函数F（x）=f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有以下四个命题：
    ①4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛，每人限报其中的一项，不同报法的种数是43；
    ②4名同学分3张有座足球票，每人至多分l张，而且必须分完，那么不同分法的种数是C43；
    ③从含有98件正品，2件次品的100件产品中任意抽取3件，抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是；
    ④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二项展开式中，系数最大的项是第n+1项，系数最小的项是第n+2项．
    其中真命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
    （1）求异面直线A1D与B1B所成角的正切值；
    （2）证明：A1C⊥平面BED；
    （3）求二面角A1-DE-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．
    （I）求恰好第三次中奖的概率；
    （II）求最多摸两次中奖的概率；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，求（2x-）2n的展开式中：
    （1）二项式系数最大的项；
    （2）系数的绝对值最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角
    （1）求证：EG⊥平面ABCD；
    （2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数；
    （3）当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
    （1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[]，求m的取值范围；
    （3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析