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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 全集为实数集,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四边形中,设,则 (   )

    A、             B、

    C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的离心率,则的取值范围是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的直观图可以是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设点在不等式组表示的平面区域上,则的最小值为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是(   )

    A. 丙被录用了   B. 乙被录用了   C. 甲被录用了   D. 无法确定谁被录用了

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 阅读程序框图,该算法的功能是输出(   )

    A. 数列 的前 项的和   B. 数列的第

    C. 数列的前项的和   D. 数列的第

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 鞋柜里有3双不同的鞋,从中取出一只左脚的,一只右脚的,恰好成双的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 抛物线的焦点为上一点,若的距离是轴距离的两倍,且三角形的面积为为坐标原点),则的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,当时,函数的最小值与最大值之和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数是定义在上的奇函数,当时, ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知曲线在点处的切线与曲线相切, 则的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前100项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中, 底面,点为棱的中点.

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本.法国的20本.日本的40本.犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: 后得到如图所示的频率分布直方图.问:

    (1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;

    (2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;

    (3)若从年龄在的读书者中任取2名,求恰有1名读书者年龄在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大,记点的轨迹为曲线.

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)若圆心在曲线上的动圆过点,试证明圆轴必相交,且截轴所得的弦长为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 (其中为自然对数的底数).

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)若函数在区间上单调递减,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:

    (1)把直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线的极坐标方程化为普通方程;

    (2)求直线与曲线交点的极坐标(≥0,0≤).

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,求证:

    (Ⅰ)

    (Ⅱ)

    难度: 中等查看答案及解析