河南省毕业班高考适应性考试数学（理）试卷

设集合，集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知为虚数单位，若，则（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

下列说法中，正确的是（　　 ）

A. 命题“若，则”的逆命题是真命题

B. 命题“，”的否定是“，”

C. 命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（　　 ）

A. 4　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

的展开式中的系数为（　　 ）

A. 10　　 B. 15　　 C. 20　　 D. 25

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）

A. 14　　 B. 13　　 C. 12　　 D. 11

难度: 中等查看答案及解析

三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析

已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为__________．

难度: 困难查看答案及解析

已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式__________．

难度: 中等查看答案及解析

的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.

（1）求角；

（2）若，，求角.

难度: 中等查看答案及解析

某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.

（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，，.沿将翻折到的位置，使平面平面.

（1）求证：平面；

（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.

难度: 困难查看答案及解析

已知直线：，曲线：.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，.

（1）解不等式；

（2）对于，使得成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析